Bonjour je suis bloquer merci de m’aider

Réponse :

1)Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Pour le carré elles sont en plus de même longueur.

produit scalaire vecBA*vecBD=BA²=25

produit scalaire vecEA*vecDF : ce sont deux vecteurs //, de même longueur mais de sens opposés  donc ce produit =-EA²=-25

Le triangle ADE est isocèle en A  et soit I le milieu de DE , la bissectrice de l'angle DAE est médiatrice de [DE] donc

sinDAI=1,5/5  donc DAI=17,5° par conséquent DAE=35°

Produit scalaire vecAD*vecAE=AD*AE*cos DAE=25*cos35°=...

Produit scalaire vecDAvecDE=DA*DE *cos[(180-35)/2]=15cos 72,5°=..

G(5;3) et C(0; -5) , le produit scalaire vecCM*vec GM =0 si les vecteurs CM et GM sont perpendiculaires donc si le triangle formés par les points C, G et M est rectangle en M.

pour il y a déjà deux méthodes  (il y a peut-être d'autres)

a) Le point M appartient au cercle de diamètre CG de plus il appartient à l'axe des abscisses dont ce sont les points d'intersection du cercle et de la droite y=0

pour déterminer l'équation du cercle il nous faut les coordonnées du centre (a;b)  (milieu de [CG] et son rayon (CG/2)=R

puis l'équation du cercle (x-a)²+(y-b)²=R²

pour l'intersection ce sont les solutions de cette équation  sachant que y=0

b) avec le th. de Pythagore

CG²=MC²+MG²

soit (xG-xC)²+(yG-yC)²=(xM-xC)²+(yM-yC)²+(xM-xG)²+(yM-yG)²

sachant que yM=0 on se retrouve avec une équation du second degré où l'inconnue est xM donc deux solutions

j'ai traité la méthode b  et j'ai trouvé xM=7,10 environ et xM=-2,10 environ) calculs à vérifier. Pour info j'ai  tracé le cercle sur le repère cela semble correct.

Explications étape par étape