salut a tous vous pouvez m'aider pour cette exercice merci d'avance. a) Que vaut le quotient Longueur / Largeur d’une feuille qui garde ce quotient inchangé si

Réponse :

Bonsoir,

a)

Soit a la largeur de la page, b la longueur de la page.

Après pliage, la nouvelle largeur est la moitié de la longueur précédente,

la nouvelle longueur est l'ancienne largeur

Comme le rapport des dimensions est conservé:

[tex]\dfrac{a}{b} =\dfrac{\dfrac{b}{2}}{a} \\\\\dfrac{a}{b} =\dfrac{b}{2a} \\\\2a^2=b^2\\\\2a^2-b^2=0\\\\(\sqrt{2}*a+b)( \sqrt{2}*a-b)=0\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{b}{a}=\sqrt{2} \\\\[/tex]

b)

[tex]A_0:\\a_0*b_0=1(m^2)\\\\\dfrac{b_0}{\sqrt{2}} *b_0=1\\\\b_0^2=\sqrt{2} \\\\b_0=\sqrt[4]{2}=1,1892071150027210667174999705605....\\\\a_0=\dfrac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2} }=0,84089641525371454303112547623321...\\\\[/tex]

Je note (a,b) les dimensions de la page (largeur,longueur).

[tex]A_0=(a_0,b_0)\\\\A_1=(\dfrac{b_0}{2} ,a_0)\\\\A_2=(\dfrac{a_0}{2} ,\dfrac{b_0}{2})\\\\A_3=(\dfrac{b_0}{4} ,\dfrac{a_0}{2})\\\\A_4=(\dfrac{a_0}{4} ,\dfrac{b_0}{4})\\\\A_4=(0,2102241038134286357577813690583....,0,29730177875068026667937499264012...) \ (m)[/tex]

Explications étape par étape