Bonjour, je suis en première ES et je n'arrive pas à faire cet exercice de maths sur la dérivation merci d'avance.

Réponse :

1) a) exprimer la longueur L en fonction de x

         L = 14 - 2 x

  b) montrer que V(x) = 600 x(14 - 2 x)

     le volume de la gouttière est V = L' *L * e

L' = 600 cm

L = 14 - 2 x  cm

e = x  cm

donc V (x) = 600 x * (14 - 2 x)

expliquer pourquoi x varie dans  [0 ; 7]

il faut écrire  V(x) = 0 = 600 x(14 - 2 x) ⇒ 600 x = 0  ⇒ x = 0 ; 14 - 2 x = 0 ⇒ x = 14/2 = 7   donc      0 ≤ x ≤ 7

2) étude de variation de la fonction V sur [0 ; 7]

V(x) = 600 x(14 - 2 x)

      = 8400 x - 1200 x²

V '(x) = 8400  - 2400 x ⇒ V '(x) = 0 = 8400 - 2400 x ⇒ x = 8400/2400 = 3.5

Tableau de signe de V '(x)

x         0                            3.5                        7

V '(x)                 +                0             -

Tableau de variation de V(x)

x        0                              3.5                           7

V(x)    0→→→→→→→→→→→→ 14700→→→→→→→→→→ 0

             croissante                     décroissante

3) en déduire la valeur de x  pour que la consistance de la gouttière soit maximale  quelle est alors le volume de gouttière

   la valeur de x est égale à 3.5 cm  qui donne un Vmax = 14700 cm³

Explications étape par étape