Bonjour je suis bloqué sur cet exercice pouviez vous m'aider merci On lance cinq fois de suite une pièce de monnaie truquée telle que la probabilité d'obtenir P

Réponse :

Bonjour je suis bloqué sur cet exercice pouviez vous m'aider merci  

On lance cinq fois de suite une pièce de monnaie truquée telle que la probabilité d'obtenir PILE soit égale à 2/3

1. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de "pile" obtenus.  la loi de X est une loi binomiale car elle correspond à une épreuve répétée dans les mêmes conditions où les résultats sont indépendants et on s'intéresse au même  évènement  "obtenir  Pile"  

paramètres  n= 5    p= 2/3

p(X=0)=  ( 1/3)^5           p(X=1)=5(2/3)(1/3)^4    p(X=2)=10(2/3)^2(1/3)^2

p(X=3)= 5(2/3)^3(1/3)     p(X=4)=(2/3)^4

2. la probabilité d'obtenir 4 fois Pile     p(X=4)=(2/3)^4  

3. la probabilité d'obtenir 2 faces = la probabilité d'obtenir 3 piles

p(X=3)= 5(2/3)^3(1/3)  

4.  la probabilité d'obtenir au moins un pile = contraire d'avoir  0 pile =

1- p(X=0)=  1  -  ( 1/3)^5