Bonjours, depuis quelques jours j'essaye de faire cette exo que je trouve plutôt dur car j'ai des lacunes en math Merci de vos réponses

Bonjour;

1.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

2.

Tous les vecteurs seront notés comme des bipoints  .

On a :

AE = 1/3 BC = 1/3 (AC - AB) = 1/3 AC - 1/3 AB ;

et CI = 2/3 CB ;

donc : AI - AC = 2/3 (AB - AC) = 2/3 AB  - 2/3 AC ;

donc : AI = 2/3 AB - 2/3 AC + AC = 2/3 AB + 1/3 AC .

IE = AE - AI = 1/3 AC - 1/3 AB - 2/3 AB - 1/3 AC = - AB = BA .

IF = AF - AI = 1/3 AC - 2/3 AB - 1/3 AC = - 2/3 AB = 2/3 BA .

3.

On a : IF = 2/3 BA = 2/3 IE ;

donc les vecteurs IF et IE sont colinéaires ;

donc les droites (IF) et IE) sont parallèles ; et comme elles ont un point

en commun , donc elles sont confondues , donc les points I , E et F

appartiennent à la même droite , donc ils sont alignés .

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour !

■ résumons les égalités entre vecteurs :

  6 AE = 2 BC = 3 IC   et   6 FA = 2 CA .

■ 1°) le triangle ABC n' est pas rectangle !

■ 2a) vecteur IE = BA ?

       vecteur IE = IC + CA + AE

                         = (2/3) BC + CA + (1/3) BC

                         = BC + CA

                         = BA .

■ 2b) 3 IF = 2 BA ?

         3 IF = 3 IC + 3 CF

                = 3 IC + 3 CA + 3 AF

                = 2 BC + 3 CA + AC

                = 2 BC + 2 CA

                = 2 BA .

■ 3°) d' après ci-dessus, on a :

        2 IE = 3 IF

        donc IEF sont bien alignés !