Bonjour j’ai un Dm de mathématiques en 4 eme et je ne comprends rien pouvez-vous m’aider.merci

Réponse :

soit AM = x

1) exprimer l'aire du carré en fonction de x

     A1 = AM * AM

          = x * x

          = x²

2) exprimer l'aire du triangle équilatéral en fonction de x

MB = AB - x

cherchons la hauteur (CH) du triangle équilatéral

CH² = MC² - MH²

      = (AB - x)² - ((AB - x)/2)²

      = (AB - x - (AB - x)/2)(AB - x + (AB - x)/2)

      = (2AB - 2 x - AB + x)/2(2AB - 2 x + AB - x)/2)

      = (AB-x)/2((3AB - 3 x)/2)

      = 3/4(AB - x)(AB - x)

      = 2 * (3/4(AB - x)²)

      = 3/2(AB - x)²

A2(x) = 3/2(AB-x)²

3) dans chaque cas où placer M sur le segment (AB) pour que le carré et le triangle aient le même périmètre

1) lorsque AB = 8.4 cm

2) lorsque AB = 10 cm

le périmètre du carré est : p1 = 4 * x

le périmètre du triangle équilatéral est : p2 = 3 *(AB - x)

on écrit : p1 = p2 ⇔ 4 x = 3(AB - x)

1) lorsque AB = 8.4 cm

     4 x = 3(8.4 - x) ⇔ 4 x =  25.2 - 3 x ⇔ 7 x = 25.2 ⇒ x = 25.2/7 = 3.6

Le point M doit être placé à 3.6 cm par rapport à A sur le segment (AB)

2) lorsque AB = 10 cm

  4 x = 3(10 - x) ⇔ 4 x = 30 - 3 x ⇔ 7 x = 30 ⇒ x = 30/7 ≈ 4.3 cm

le point M doit être placé sur (AB) à 4.3 cm à partir de A

Explications étape par étape