Bonjour je suis bloqué à cet exercice pouvez vous m'aider svp mercii On considère la fonction f définie sur R par f (x)= x^3 - 3x - 3 . 1. Calculer f'(x) 2. Dr
Question
On considère la fonction f définie sur R par f (x)= x^3 - 3x - 3
.
1. Calculer f'(x)
2. Dresser le tableau de variations de f .
3. Déterminer une équation de tangente au point d'abscisse 0
1 Réponse
-
1. Réponse inequation
Bonjour,
f(x)= x³-3x-3
f'(x)= 3x²-3
Δ = 36
donc l'équation 3x² - 3 = 0 admet deux solutions :
x1= - et x2= 1
Dresser le tableau de variations de f .
x1= -1 et x2= 1
f(x1)= (-1)³-3(-1)-3= -1
f(x2)= (1)³-3(1)-3) = -5
f'(-1)= 3(-1)²-3= 0
f'(1)= 3(1)²-3= 0
x - ∞ -1 1 + ∞
f'(x) + 0 - 0 +
/ -1 \ / + ∞
f(x) - ∞ -5
Si x < -1 alors f est croissante .
Si x = -1 alors f admet un maximum égal à -1
Si -1 < x < 1 f est décroissante
Si x = 1 alors f admet un minimum égal à -1
Si x > 1 alors f est croissante .
La tangente à la courbe au point T est une droite de coefficient directeur.
f'(0) = -3 < 0.
La tangente T est bien dirigée vers le bas, la fonction f est décroissante.