Bonjour pouvez vous m'aider merci.

Réponse :

le supermarché pourra acheter 724 kg de fruits !

Explications étape par étape :

■ A1°) P ' (x) = [ (x+100) - (x+300) ] / (x+100)²

                   = -200 / (x+100)² toujours négative !

■ A2°) P est donc toujours décroissante !

■ B) S(x) = (x²+300x) / (x+100)

       S ' (x) = [ (x+100)(2x+300) - (x²+300x) ] / (x+100)²

                 = [ 2x²+300x+200x+30000-x²-300x ] / (x+100)²

                 = [ x² + 200x + 30000 ] / (x+100)² tjs positive !

       donc S est toujours croissante !

■ C) on doit résoudre :

                            S(x) = 900

                    x²+300x = 900x+90000

        x²-600x-90000 = 0

         Δ = 600²+4*90000 = 720000 ≈ 848,53 ²

           donc x ≈ (600 + 848,53) / 2 ≈ 724,264 .

     conclusion :

  le supermarché pourra acheter 724 kg de fruits !

■ vérif :

   x -->      100 kg        300 kg      600 kg     724 kg     1 tonne

P(x) -->         2                1,5o          1,2857     1,2427     1,18182 €/kg  

S(x) -->       200             450           771,42     899,71     1181,82 €uros