bonjour j’ai un DM de mathématiques à faire pour la rentrée et je ne sais pas comment m’y prendre voici la consigne: -Écrire le plus possible de nombres entiers

bonjour

-Écrire le plus possible de nombres entiers inférieur strictement à 50 sous la forme d’une différence de deux carrés de nombres entiers

exemples : 2² - 1² ; 3² - 2² etc

-trouver au moins trois façons différentes d’écrire 105 sous la forme d’une différence de deux carrés de nombres entiers

105 > 100 => > 10²

je pars de 11² = 121 et 121 - 105 = 16 => 11² - 4²

je teste ensuite avec 12² = 144 => 144 - 105 = 39 pas un carré

je continue avec 13² = 169 - 105 = 64 = 8² => 13² - 8²

et tu continues

-Guillaume affirme: « quand je calcule la différence des carrés de deux nombres consécutifs, j’obtiens toujours un nombre impair ». Cette affirmation est-elle vrai ou fausse? donner une preuve  

n² - (n+1)² = n² - (n² - 2n + 1) = 2n - 1 => nbre impair

-il affirme pour finir : « quand je calcule la différence des carrés de deux nombres qui ont 2 d’écart j’obtiens toujours un multiple de quatre vrais ou faux ? Donner une preuve.

n² - (n+2)² = ..............

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

2) trouver 3 façons d'écrire 105 sous forme d'une différence de 2 carrés

105= 1*105

105=35*3

105=5*21

105=7*15

3) soit a et b les 2 nombres

a²-b²=105

a²-b²=(a+b)(a-b)

a)105=105*1

a+b=105

a-b=1  a=1+b

(1+b)+b=105

2b+1=105

2b=104

b=52

a=53

53²-52²=2809-2704

53²-52²=105

b)

105=3*35

a+b=35

a-b=3  a=3+b

3+b+b=35

2b=32

b=16

a=19

19²-16²=361-256

19²-16²=105

c)

105=5*21

a+b=21

a-b=5  a=b+5

b+5+b=21

2b+5=21

2b=16

b=8

a=13

13²-8²=169-64

13²-8²=105

d)

105=7*15

a+b=15

a-b=7  a=7+b

7+b+b=15

2b=8

b=4

a=11

11²-4²=121*16

11²-4²=105