Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît avec cette exercice de maths je fais des cours par correspondance et je n’ai personne pour m’aider merci d’avance

Réponse :

f(x)=-x²+4x avec une étude sur [-1; +4}

Elle est défine sur cet intervalle

Valeurs aux bornes:

x=-1, f(x)=-(-1)²+4(-1)=-5

x=4 , f(x)=-16+16=0

dérivée f'(x)=-2x+4

f'(x)=0 pour x=2

tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x      -1                         2                                  4

f'(x).................+................0....................-.....................

f(x)  -5.....croi.................+4........décroi.................0

f(2) =- 2²+4(2)=+4

A partir de ces données tu traces la courbe représentant f(x) sur [-1;+4];  c'est une portion de parabole sommet vers le haut passant par les points (-1;-5), (0;0), (1; 3), (2:4); (3; 3) et (4;0)

2) la primitive de f(x) est F(x)=(-1/3)x³+2x²+Cste

Calculer l'intégrale de f(x) sur l'intervalle [1;3] revient à calculer

F(3)-F(1)=(-1/3)*3³+2*3²+(1/3)*1³-2*1²=-3+18+1/3-2=13+1/3=  40/3

Zone à hachurer: sur ton tracé ceci représente la zone comprise entre les droites verticales x=1 et x=3 ;le morceau de courbe entre ces deux droites et le segment compris entre les abscisses 1 et 3 .

interprétation géométrique : c'est la valeur  de l'aire de la figure hachurée ; aire exprimée en u.a. (unités d'aire). Si ton repère orthonormé est en cm cette aire =40/3cm² soit 13,3cm²(environ)

Explications étape par étape