bonjour! j'ai un exercice par rapport aux lunules d'Hippocrate dans mon dm : le triangle ABC est rectangle en A. Les centres des 3 demi-cercles sont les milieu

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) aire du rectangle ABC

1/2(6*8) =1/2(48)=24 cm²

2) aire du demi cercle C ayant pour centre le milieu de BC de rayon 5

1/2(π5²)

3) aire du demi cercle C extérieure au triangle ABC

[(1/2 π 5²)-(24)]

4) aire du demi cercle C1 yant pour centre le milieu de AB et rayon=3

1/2 π 3²

5) aire du demi cercle C2 de centre milieu de AC et de rayon 4

1/2 π 4²

6) somme des aires des demi cercles C1 et C2

(1/2π3²)+(1/2π4²)

1/2π (3²+4²)

7) aire des lunules

1/2π(3²+4²)-[(1/2π5²)-24)]

1/2π(3²+4²-5²)+24

1/2π(9+16-25)+24

1/2π(0)+24

24 cm²

l'aire des lunules est égale à l'aire du triangle rectangle ABC