Bonjour Est-ce que vous pouvez m'aider sur cette exercice de math :). Dans un repere du plan on considère les points A(1;3) , B(9;-1) , C(4;-3) 1. Calculer les

Réponse :

1) calculer les coordonnées du milieu du segment (AB) et du milieu E du segment (DB)

D milieu du segment (AB) :  x = 9+1)/2 = 5

                                          y = - 1+3)/2 = 1

D(5 ; 1) milieu de (AB)

E milieu du segment (DB) :  x =  9+5)/2 = 7

                                              y = - 1+1)/2 = 0

E(7 ; 0)

2) calculer les coordonnées du point S défini par : vect(AS) = 2/3 vect(AC)

soit S(x ; y)

vect(AS) = (x - 1 ; y - 3)

vect(AC) = (4 - 1 ; - 3 - 3) = (3 ; - 6) ⇒ 2/3 vect(AC) = (3*2/3 ; -6*2/3)

                                                                                 = (2 ; - 4)

(x - 1 ; y - 3)  = (2 ; - 4)

x - 1 = 2 ⇒ x = 3

y - 3 = - 4 ⇒ y = - 1

S(3 ; - 1)

3) les droites (EC) et (DS) sont elles parallèles? Justifier

vect(EC) = (4-7 ; - 3) = (- 3 ; - 3)

vect(DS) = (3-5 ; - 1 - 1) = (- 2 ; - 2)

vect(EC) et vect(DS) sont colinéaires  ssi  x y' - x'y = 0

- 3 x (-2) - (-2) x (- 3) = 0

    6 - 6 = 0

Donc les vect(EC) et vect(DS) sont colinéaires; on en déduit que les droites (EC) et (DS) sont parallèles  

Explications étape par étape