Bonjour,j'ai beaucoup de mal avec cet exercice,pouvez vous m'aider et surtout m'expliquer !Merci d'avance! Exercice 1 MNP est un triangle rectangle en M tel que
Question
Exercice 1
MNP est un triangle rectangle en M tel que MN = 3 cm et MP = 4 cm. Q est un point de [NP]. On note NQ = x cm avec 0 < x < 5. Par Q, on trace les perpendiculaires à (MN) et à (MP). Elles coupent respectivement [MN] et R et [MP] en S.
1/ Faire une figure.
2/ Justifier que :
(a) NP = 5 cm
(b) le quadrilatère MRQS est un rectangle
(c) NR 3 = NQ 5 = QR 4 .
3/ (a) Exprimer NR et QR en fonction de x .
(b) En déduire MR en fonction de x .
(c) Pour quelle valeur de x , MRQS est-il un carré ?
(d) On note A (x ) l'aire, en cm² du rectangle MRQS. Justifier que A (x )=2,4 x −0, 48 x 2
(f) Tracer la courbe représentative de la fonction A en choisissant pour unités : 2 cm pour une unité en abscisse et 4 cm pour une unité en ordonnée.
(g) En s'aidant du graphique :
• Estimer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du rectangle MRQS est de 1 cm²
• Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de MRQS est maximale. Que vaut cette aire maximale ?
Merci si vous pouviez ne serait ce que faire une question cela m'aiderait beaucoup!
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
2)
a) calcul de NP
le triangle NMP est rectangle en M. MP est l'hypoténuse
NP² = NM² + MP² (Pythagore)
NP² = 3² + 4²
NP² = 25 NP = 5
b) Quadrilatère MRQS
l'angle de sommet M est droit
QR est perpendiculaire à MN, l'angle de sommet R est droit
QS est perpendiculaire à MP, l'angle de sommet S est droit
Ce quadrilatère a trois angles droits, c'est un rectangle (propriété)
c) il manque une partie de la question, on ne sait pas ce que l'on demande
j'interprète : x varie de 0 à 5
lorsque x vaut 5 le point R est en M et le point Q en P
dans ce cas : NR = 3 ; NQ = 5 ; QR = 4
3)
a)
Exprimer NR et QR en fonction de x .
QR et PM sont parallèles, tous deux perpendiculaires à NM
Les triangles NRQ et NMP sont homothétiques
NR/ NM = NQ/NP = RQ/MP
NR/3 = x/5 = RQ/4
NR/3 = x/5 => NR = 3x/5
x/5 = RQ/4 => RQ = 4x/5
b)
En déduire MR en fonction de x .
MR = MN - NR = 3 - 3x/5
c)
Pour quelle valeur de x , MRQS est-il un carré ?
un rectangle devient un carré lorsque la longueur est égale à la largeur
MRQS sera un carré lorsque
RQ = MR
4x/5 = 3 - 3x/5
pour trouver x on résout cette équation. je te laisses faire le calcul
réponse : 15/7 cm
d)
Aire du rectangle MRQS
largeur x longueur (RQ x RM)
4x/5 (3 - 3x/5) = 12x/5 - 12x²/25
= (12/5)x - (12/25)x²
= 2,4x - 0,48x²
tu feras la courbe
A(x) = 2,4x - 0,48x²
c'est un morceau de parabole tournée vers le bas. 0 < x < 5
si x = 0 alors A(0) = 0 c'est O, le point origine du repère
si x = 5 alors A(5) = 0 (fait le calcul) c'est le point B(5;0)
je ne sais pas ce que tu as appris. Construis la courbe comme tu le fais en classe.
Cette courbe part de O, monte puis descend jusqu'à B. Elle passe par un maximum pour x = 2,5
L'aire maximale est A(2,5)
tu la calcules en remplaçant x par 2,5 dans A(x)