Bonjour j'ai un exercice mais j'ai du mal à comprendre: Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = -6x^2 - 5x + 4 1. Montrer que, pour tout réel x, f(x) = (2x

Réponse :

soit f(x) = - 6 x² - 5 x + 4

1) montrer que; pour tout réel x, f(x) = (2 x + 1)(3 x + 4)

f(x) = 0 = - 6 x² - 5 x + 4

       Δ = 25 + 96 = 121 ⇒ √121 = 11

x1 = 5 + 11)/-12 = 16/- 12 = - 4/3

x2 = 5 - 11)/- 12 = - 6/- 12 = 1/2

on peut mettre f(x) sous la forme a(x - x1)(x - x2)

f( x) = - 6(x + 4/3)(x - 1/2)

      = - 6(3 x + 4)/3(2 x - 1)/2

     = -6/6(3 x + 4)(2 x - 1)

    = (3 x + 4)(1 - 2 x)   donc f(x) = (3 x + 4)(1 - 2 x) au lieu de f(x) = (3 x+4)(2x+1)

2) déterminer le signe de la fonction f

x              - ∞                       - 4/3                        1/2                       + ∞

3 x + 4                     -               0              +                          +

1 - 2 x                      +                               +           0             -

 f(x)                         -                0              +           0             -

3) en utilisant le tableau de signe de la fonction f, répondre aux affirmations suivantes par Vrai, Faux  ou on ne peut pas savoir

a) f(- 4) est positif ⇒ Faux car - 4 ∈]- ∞ ; 4/3]  et dans cet intervalle f(x) < 0

b) f(2) = - 30 au lieu de - 3 ⇒ Vrai  car 2 ∈[1/2 ; + ∞[ et dans cet intervalle

f(x) < 0

c) l'inéquation f(x) > 0  a pour ensemble de solutions ]- 4/3 ; 1/2[ ⇒ Faux

l'ensemble de solutions de l'inéquation f(x) > 0 est [- 4/3 ; 1/2]    

Explications étape par étape