Bonjour pouvez-vous m’aider svp ! Soit une fonction f définie sur R par f(x)=-2x^2-6x-4 1) Démontrer que pour tout x €(appartient)R, f(x)=-2(x+3/2)^2+1/2 2) Dém

bonsoir

f (x) = - 2 x² - 6 x - 4

α =  6/ -4 = - 3/2

β = - 2 ( - 3/2)² - 6 ( - 3/2) - 4

  = - 2 * 9/4 + 18/2 - 4

  = - 18/4 +  36/4 - 16/4 =  2/4 = 1/2

forme canonique f (x) =  - 2 ( x + 3/2)² + 1/2

f (x) = - 2 ( x + 2 ) ( x + 1 )

     = ( - 2 x - 4 ) ( x+ 1)

     = - 2 x² - 2 x - 4 x - 4

     = - 2 x² - 6  x - 4

   on retrouve bien la forme du début    

Bonsoir,

1) On sait que f(x) = -2x² - 6x - 4

Calculons :

-2(x + 3/2)² + 1/2 = -2(x² + 3x + 9/4) + 1/2

= -2x² - 6x - 18/4 + 1/2

= -2x² - 6x - 18/4 +2/4

= -2x - 6x - 16/4 or 16/4 = 4

Donc on a :

-2(x + 3/2)² + 1/2 = -2x² - 6x - 4, donc f(x) = -2(x + 3/2)² + 1/2

2) On va faire la même méthode en calculant -2(x+2)(x+1).

-2(x+2)(x+1) = (-2x-4)(x+1) = -2x² - 2x - 4x - 4 = -2x² - 6x - 4.

Puisque -2(x+2)(x+1) = -2x² - 6x - 4, alors f(x) = -2(x+2)(x+1).