On a posé à des élèves de 3ème la question suivante: Est-il vrai que, pour n'importe quelle valeur du nombre x, on a : 5x² - 10x + 2 = 7x - 4 ? Léa a répondu:
Question
" Est-il vrai que, pour n'importe quelle valeur du nombre x, on a : 5x² - 10x + 2 = 7x - 4 ? "
Léa a répondu: " Oui, c'est vrai. En effet, si on remplace x par 3, on a:
5 * 3² - 10 * 3 + 2 = 17 et 7 * 3 - 4 = 17 ".
Myriam a répondu: " Non, ce n'est pas vrai. En effet, si on remplace x par , on a: 5 * 0² - 10 * 0 + 2 = 2 et 7 * 0 - 4 = 4".
Une de ces deux élèves a donné un argument qui permet de répondre de façon correcte à la question posée dans l'exercice. Indique laquelle en expliquant pourquoi.
2 Réponse
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1. Réponse Anonyme
bonsoir
5 x² - 10 x + 2 = 7 x - 4
5 x² - 10 x - 7 x = - 4 - 2
5 x² - 17 x = - 6
5 x² - 17 x + 6 = 0
Δ ( -17)² - 4 ( 5 *6) = 289 - 120 = 169
x 1 = ( 17 + 13) / 10 = 30 /10 = 3
x 2 = ( 17 - 13) /10 = 4/10 = 2/5 = 0.4
S ( 0.4 , 3 )
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2. Réponse jpmorin3
Est-il vrai que, pour n'importe quelle valeur du nombre x, on a :
5x² - 10x + 2 = 7x - 4 ? "
Léa a tort. Ce n'est pas parce que l'égalité est vraie quand on remplace x par 3 qu'elle est toujours vraie.
Pour démontrer qu'une propriété est vraie il faut faire une démonstration qui prouve qu'elle est vraie dans tous les cas.
Par contre Myriam a raison.
Il suffit d'un contre-exemple pour prouver qu'une propriété n'est pas vraie.
Ici on peut dire :
puisque l'égalité n'est pas vraie lorsqu'on remplace x par 0 alors elle n'est pas toujours vraie