Bonjour et bonnes vacances ! J'ai besoin de votre aide pour un dm de maths , je galère un peu . Sinon merci bcp de votre aide ^^ ( 20 pts en récompense^^)

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Extrême de la longueur MN

1) montrer que :

Triangle rectangle AMN on utilise pythagore :

MN^2 = AM^2 + AN^2

AM = x

MB = 6 - x = AN

MN^2 = x^2 + (6 - x)^2

MN^2 = x^2 + 36 - 12x + x^2

MN^2 = 2x^2 - 12x + 36 ok

2) a) résoudre f((x) = 36

2x^2 - 12x + 36 = 36

2x^2 - 12x = 0

2x(x - 6) = 0

2x = 0 ou x - 6 = 0

x = 0 ou x = 6

b) en déduire l’abscisse du sommet S : 3

Quelle est son ordonnée : 18

2 * 3^2 - 12 * 3 + 36 = 2 * 9 - 36 + 36 = 18

3) tableau de variations entre [0;6] :

f ´(x) = 4x - 12

f ´(x) = 4(x - 3)

x...........|0................3..................6

f ´(x)......|........(-).......o.......(+).......

f(x)........|36\\\\\\\\\\18//////////36

\ : decroissante

/ : croissante

et résoudre le problème posé :

Les extrêmes sont : 18 et 36