Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un devoir maison en math, voici la consigne ci-dessus. Je vous remercie déjà pour votre aide.​

Bonjour,

1. 12 + 13 = 25

On peut conjecturer que la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est impair, essayons de prouver.

Je pose N un nombre pair et M un nombre impair

Donc N = 2k et M = 2k'+1

N + M = 2k + 2k' + 1

N + M = 2(k+k')+1

N + M = 2K + 1 avec K un nombre entier

Donc la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est impaire.

2. 10² + 11² = 100 + 121 = 221

On peut conjecture que la somme de deux nombres consécutifs est impair.

Essayons de prouver.

N est un nombre entier, donc N+1 le nombre entier qui suit.

N² + (N+1)² = N² + N²+2N +1 = 2N²+2N+1 + 2(N²+N)+1

2(N²+N) => pair donc 2(N²+N)+ 1 => impair

Donc la somme de deux nombres consécutifs est impair.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Étudier si la somme est paire ou impaire

a) on additionne un nombre pair et un nombre impair.

2n : nombre pair

2n + 1 : nombre impair

2n + 2n + 1 = 4n + 1

4n étant pair on ajoute 1 donc la somme est un nombre impair

b) on additionne les carrés de deux nombres entiers consécutifs

n : un nombre

n + 1 : son consécutif

n^2 + (n + 1)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 2n + 1

2n^2 est pair car on multiplie par 2

2n est pair

Comme on ajoute 1 a tout cela la somme est un nombre impair