Bonjour, je suis en 1ereS, j’ai un DM en mathematique et je bloque sur un probleme : Deux joueurs, Killian et Charly, s’affrontent dans un jeu d’argent equitabl
Mathématiques
Toto163
Question
Bonjour, je suis en 1ereS, j’ai un DM en mathematique et je bloque sur un probleme :
Deux joueurs, Killian et Charly, s’affrontent dans un jeu d’argent equitable comme « pile ou face » jusqu’a ce que l’un d’eux soit ruiné. Killian dispose de k euros et Charly de c euros. Killian peut gagner c euros avec la probabilité p. En admettant que l’esperance de gain est nulle, determiner la valeur de p en fonction de k et c. Interpreter.
Merci de m’aider.
Deux joueurs, Killian et Charly, s’affrontent dans un jeu d’argent equitable comme « pile ou face » jusqu’a ce que l’un d’eux soit ruiné. Killian dispose de k euros et Charly de c euros. Killian peut gagner c euros avec la probabilité p. En admettant que l’esperance de gain est nulle, determiner la valeur de p en fonction de k et c. Interpreter.
Merci de m’aider.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit [tex]X[/tex] la variable aléatoire qui donne le gain algébrique de Killian après la ruine d'un des joueurs, [tex]X[/tex] peut donc prendre deux valeurs : [tex]c[/tex] (cela siginifie que Charly est ruiné) ou [tex]-k[/tex] (cela signifie qu'il est ruiné).
D'après l'énoncé, on a [tex]P(X=c)=p[/tex] et donc [tex]P(X=-k)=1-p[/tex].
Par conséquent, on a : [tex]E(X)=cP(X=c)-kP(X=-k)=cp-k(1-p)=(c+k)p-k[/tex].
Or, l'espérance de gain est nulle, autrement dit [tex]E(X)=0[/tex].
On a donc [tex](c+k)p-k=0[/tex], soit [tex]p=\dfrac k{c+k}[/tex].
La probabilité que Charly soit ruiné est donc [tex]\dfrac k{c+k}[/tex].