Bonjour pouvez vous m'aidez? C'est trés important car cela concerne un DM en math. Cela consiste a faire les exercice + expliquer pourquoi. Aidez moi! :(

pour 1 marche   il faut        1 cube

pour 2 marches   il faut     1 + 2 cubes

pour 3 marches  il faut      1 + 2 + 3 cubes

pour 4 marches il faut       1 + 2 + 3 + 4 cubes

pour 5 marches il faut       1 + 2 + 3 + 4 + 5 cubes

observe la formation

pour construire un escalier de 10 marches il faut

S₁₀ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10  cubes

S₁₀ = 55 cubes

[ calcul : (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 + 10]

a)

pour 50 étages il faut

S₅₀ = 1 + 2 + 3 + .... + 48 + 49 + 50 cubes

S₅₀ = 1 275 cubes

pour 100 étages il faut

S₁₀₀ = 1 + 2 + 3 + ....... + 98 + 99 + 100 cubes

S₁₀₀ = 5 050

b) cas de n étages

Sn = 1 + 2 + 3 + .... + (n-2) + (n-1) + n  cubes

Sn est la somme des n premiers naturels. Il y a une formule pour calculer Sn

                 démonstration

Sn  =  1   +    2   +     3    +    ...   +  (n-2)  + (n-1)  +  n

Sn  =  n  +  (n-1)  +  (n-2)  + ...     +    3      +   2    +  1

j'ai écrit cette somme en mettant les termes en ordre croissant et en-dessous les termes en ordre décroissant

On calcule Sn + Sn

on ajoute les termes qui sont les uns sous les autres, on trouve chaque fois (n + 1)

Il y a n termes dans chaque ligne, cela fait un total de n(n+ 1).

2Sn = n(n+ 1)

Sn = [n(n+1)]/2

je n'ai pas fait les calculs pour S₅₀ et S₁₀₀, j'ai utilisé la formule

S₅₀ = [50(50+1)]/2 = 25 x 51 = 1 275

S₁₀₀ = [100(100+1)]2 = 50 x 101 = 5 050