Bonjour j’ai un peu du mal avec cet exercice pourriez-vous m’aidez s’il vous plait ?

Réponse :

1) déterminer l'équation réduite de la droite (Δ)

la droite (Δ) passe par les points de coordonnées (0 ; 6) et (4 ; 0)

l'équation de la droite (Δ) est de la forme  y = a x + b

a : coefficient directeur = - 6/4 = - 3/2

b : l'ordonnée à l'origine ⇒ b = 6

Donc  y = - 3/2) x + 6

2) les droites (AB) et (Δ) sont-elles //  justifier

les points A(- 2 ; 4)    B(2 ; - 2)

le coefficient directeur de la droite (AB) = - 2 - 4)/(2+2) = -6/4 = - 3/2

Les droites (AB) et (Δ) ont les mêmes coefficient directeur  donc  les droites (AB) et (Δ) sont parallèles

3) a) déterminer une équation de la droite (DE)

D(- 4 ; 1)  et  E(5 ; 4)

l'équation de la droite (DE) s'écrit sous la forme y = a x + b

a : coefficient directeur = (4 - 1)/(5+4) = 3/9 = 1/3

b : l'ordonnée à l'origine

y = 1/3) x + b

4 = 5/3 + b ⇒ b = 4 - 5/3 = 12 - 5)/3 = 7/3

L'équation de (DE) est : y = 1/3) x + 7/3

b) démontrer que les coordonnées du point d'intersection de (DE) et (Δ) sont (2 ; 3)

l'équation de (Δ)  y = - 3/2) x + 6

l'équation de (DE) y = 1/3) x + 7/3

- 3/2) x + 6 = 1/3) x + 7/3  ⇔ 1/3) x + 3/2) x = 6 - 7/3 ⇔ 11/6) x = 11/3

⇒ x = 11*6/11*3 = 2

y = 1/3)*2 + 7/3

  = 9/3 = 3

on trouve bien les coordonnées (2 ; 3)

Explications étape par étape