bonjour, je n'arrive pas l'exercice ci-dessous alors j'aurais besoin d'aide : (justifier une affirmation) Pour n'importe quel nombre entier n, (n+1)² - (n-1)² e

Bonjour;

D'après le tableau ci-joint , on peut conjecturer que

(n + 1)² - (n - 1)² est un multiple de 4 pour tout n nombre entier .

Démonstration.

Pour tout n nombre entier , on a :

(n + 1)² - (n - 1)² = n² + 2n + 1 - (n² - 2n + 1)

= n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1 = 4n ;

donc pour tout nombre entier naturel , (n + 1)² - (n - 1)² est un

multiple de 4 .

On peut procèder autrement :

(n + 1)² - (n - 1)² = (n + 1 - n + 1)(n + 1 + n - 1) : identité remarquable

= 2 x 2n = 4n ; donc pour tout nombre entier naturel ,

(n + 1)² - (n - 1)² est un multiple de 4 .

bonjour

(n+1)² - (n-1)² est un multiple de 4 ?

comme a² - b² = (a+b) (a-b)

on aura (n+1)² - (n-1)² = (n+1 + (n-1)) (n+1 - (n-1))

= 2n * 2 = 4n

donc oui multiple de 4