Mathématiques

Question

Bonjour, je suis en 1ere S et cela fait un moment que je bloque sur un devoir maison de mathématiques. Après de nombreuses tentatives je n'ai toujours pas réussi à résoudre le probleme :( La question est telle que :

Un phare de 17m de hauteur éclaire l'océan. Un rocher, situé à 4m de ce phare, crée une zone d'ombre derrière lui. Ce rocher est modélisé par une parabole d'équation y= -x²+2x+3 dans le repère orthonormé (O;I;J) d'unité le mètre.
Quel est la longueur de la zone d'ombre ?

Merci pour vos réponses :)
Bonjour, je suis en 1ere S et cela fait un moment que je bloque sur un devoir maison de mathématiques. Après de nombreuses tentatives je n'ai toujours pas réuss

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    salut

    voila ce que j'ai fait

    y= -x²+2x+3

    dérivée de y

    y'= -2x+2

    on résout y=0

    delta>0 2 solutions x_1= -1 et x_2=3

    équation de la tangente passant par B

    comme le phare est situé à 4 m du rocher  le point B à pour coordonnées

    ( -5 ; 17)

    l'équation de la tangente est de la forme y= f'(a)(x-a)+f(a)

    17= -2a+2(-5-a)-a²+2a+3

    17= a²+10a-7

    = a²+10a-24

    on résout

    a²+10a-24=0

    delta>0 2 solutions x1= -12 et x2= 2   ( on garde x2)

    équation de la tangente

    y(2)= 3      et  y'(2)= -2

    => -2(x-2)+3

    => -2x+7

    reste à calculer la distance AD

    Explications étape par étape

Autres questions