Bonjour, je suis bloqué sur cet exemple pouvez vous m’aider s’il vous plaît

bonjour

♧1. On a :

[tex] f(x) = -x^{2} + 10x - 9 - 8 In x [/tex]

D'où

[tex] f'(x) = -2x + 10 - \frac{8}{x} [/tex]

[tex] f'(x) = \frac {-2x^{2}+10x-8}{x}[/tex]

[tex] f'(x) = \frac {-2(x^{2} -5x-4)}{x} [/tex]

Tu factorises [tex] x^{2} -5x-4 [/tex] en cherchant les racines et après vérification de cette formule : (x-x1)(x-x2), on obtient :

[tex] f'(x) = \frac {-2(x-1)(x-4)}{x} [/tex]

♧2. b) Sur l’intervalle [1 ; 6], on a :

● -2 <0

● x-1 >0 <=> x>1

● x-4>0 <=> x > 4

Donc sur l’intervalle [1 ; 6], f'(x) est positif sur [1 ; 4] et négatif sur [4 ; 6].

--> Je te conseille de faire un tableu de signe pour le voir ;)

♧3. On a donc :

● f croissante sur [1;4] avec f(1) = 0 et f(4) = env 13,61

● f décroissante sur [4;6] avec f(6) = 13,2

♧4. Je te laisse y réfléchir ;)

--> Mais tu trouves sauf erreur qu'il faut produire 400 pièces pour atteindre le bénéfice maximal, qui est alors égal à environ 136 100 euros

Voilà ^^