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Question

Bonjour,

En utilisant les données de la figure prouvez que AB // ED.

on sait que les points BCD est un angle de 180°
les angles CAB et ECD sont égaux, de même que ACB et CED
AEC est un triangle rectangle en C (90°) et la somme des angles A et E est égale à 90°

Comment prouver que AB//ED

Merci
Bonjour, En utilisant les données de la figure prouvez que AB // ED. on sait que les points BCD est un angle de 180° les angles CAB et ECD sont égaux, de même q

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1 Réponse

  • Réponse :

    Prouvez que (AB) // (ED)

    il suffit de montrer que les angles ^ABC et ^EDC sont des angles droits

    on sait que :

    ^CAB = ^ECD

    ^ACB = ^CED

    ^ACB + ^ECD + 90° = 180° ⇒ ^ACB + ^ECD = 180° - 90° = 90°

    or ^CAB = ^ECD ⇒ ^ACB + ^CAB = 90°

    Or la somme dans un triangle = 180° ⇒ triangle ABC :

    ^ABC +  ^ACB + ^CAB = 180° ⇒ ^ABC = 180° -( ^ACB + ^CAB)

                                                                   = 180° - 90° = 90°

    Donc l'angle ^ABC = 90°

     et ^ACB = ^CED ⇒ ^CED + ^ECD = 90°

    Dans le triangle ACD la somme des angles est égale à 180°

    ^EDC + ^CED + ^ECD = 180° ⇒ ^EDC = 180° - (^CED + ^ECD)

                                                                 = 180° - 90° = 90°

    L'angle ^EDC = 90°

    D'après la propriété sur le parallélisme, si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors les deux droites sont donc parallèles

    (AB) ⊥(BD) et (ED) ⊥(BD) ⇒ donc (AB) // (ED)  

    Explications étape par étape

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