bonsoir svp quelqu'un pourrez maider ou mexpliquer pour cette exercice jai du mal . merci d'avance ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1) Voir pièce jointe

2) démontrer que C, M et N sont alignés :

Vecteur CM et CN doivent être colinéaires alors les points sont alignés

BM = 2AC

AN = 1/2 BC

BC + CM = 2(AN + NC)

BC + CM = 2AN + 2NC

CM = 2(1/2 BC) + 2NC - BC

CM = BC - BC + 2NC

CM = 2NC

CM = -2CN

Donc C, M et N sont alignés

3) démontrer que BC = 2IJ :

AI = 1/2 AB = IB

AJ = 1/2 AC

AJ + JI = 1/2 (AJ + JB)

JI = 1/2 (1/2 AC) + 1/2 JB - 1/2 AC

JI = 1/4 AC - 1/2 AC + 1/2 JB

JI = -1/4 AC + 1/2 JB

IJ = 1/4 AC - 1/2 JB

IJ = 1/4 AC - 1/2(JI + IB)

IJ = 1/4 (AB + BC) - 1/2 JI - 1/2 (1/2 AB)

IJ + 1/2 JI = 1/4 AB + 1/4 BC - 1/4 AB

IJ - 1/2 IJ = 1/4 BC

1/2 IJ = 1/4 BC

4/2 IJ = BC

2 IJ = BC

4) ANJI est un parallélogramme :

On a AN = 1/2 BC et IJ = 1/2 BC

AI = 1/2 AB

AJ = 1/2 AC

AN + NJ = 1/2 AC

NJ = 1/2 AC - 1/2 BC

NJ = 1/2 AC + 1/2 CB

NJ = 1/2 AB

AI = NJ donc ANJI est un parallélogramme car les longueurs sont égales 2 à 2