Bonjour ou bonsoir je ne sais pas quand vous verrez ce message. J’aurai besoin de votre aide. Dans un repère (O,I,J), placer les points A(3;5), B(5;8) et C(8;13

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

A(3;5)    B(5;8)   C(8;13)

1)on calcule le coefficient directeur de (AB)

m(AB)=(yB-yA)/(xB-xA)=(8-5)/(5-3)=3/2

(AB):y=3/2 x +p

pour calculer p,A appartient à (AB)

donc ses coordonnées vérifient l'equation de (AB)

p=yA-3/2xA=5-3/2 3=10/2-9/2=1/2

(AB): y= 3/2 x + 1/2

2) si C APPARTIENT À (AB)

3/2x8+1/2=24/2+1/2=25/2 différent de 13

C n'appartient pas à (AB)

3)m(AC)=(yC-yA):(xC-xA)=(13-5):(8-3)=8:5

(AC):y= 8/5 x +p'

C appartient à (AC)

p'=yC-8/5 xC=13-8/5.8=65/8-64/5=1/5

(AC):y= 8/5 x +1/5

4)image de -20

y(-20)= 3/2x-20+1/2=--60/2+1/2=-59/2

l'mage de -20 est -59/2

5)antécedent de 11

3/2 x +1/2=11

3/2 x=11-1/2

3/2 x=22/2-1/2=21/2

x=21/2 x 2/3=7 un antécédent de 11 est 7

6)point d 'intersection avec l'axe des abscisses

3/2 x + 1/2=0

3/2 x=-1/2

x=1/2 x2/3=-1/3

F(-1/3;0)

Bonsoir,

Il faut savoir que les coordonnées d'un point s'écrivent (x ; y)

1) Si y = 3/2x + 1/2 est l'équation de la droite (AB), alors cela signifie que le point A et le point B se trouve sur cette droite. Donc si on remplace x par :

• l'abscisse de A, on doit trouver l'ordonnée de A

3/2 × xA + 1/2 = 3/2 × 3 + 1/2 = 9/2 + 1/2 = 10/2 = 5 OK car A(3;5)

• l'abscisse de B, on doit trouver l'ordonnée de B

3/2 × xB + 1/2 = 3/2 × 5 + 1/2 = 15/2 + 1/2 = 16/2 = 8 OK car B(5;8)

Donc y = 3/2x + 1/2 est bien l'équation de la droite (AB).

2) Si A, B et C sont alignés, cela signifie que le point C appartient a la droite (AB) d'équation y = 3/2x + 1/2.

Donc il faut voir si en remplaçant x par l'abscisse de C, on trouve l'ordonnée de C.

3/2 × xC + 1/2 = 3/2 × 8 + 1/2 = 24/2 + 1/2 = 25/2 = 12,5 or C(8;13) donc C n'est pas sur la droite (AB) donc les points C n'est pas aligné avec les points A et B.

3) On sait : A(3;5) et C (8;13)

On sait aussi que (AC) est une droite donc l'équation de cette droite est : y = ax+b

On a alors un système d'équations :

{axA + b = yA <=> 3a + b = 5

{axC + b = yC<=> 8a + b = 13

{b = 5 - 3a

{8a + 5 - 3a = 13

{b = 5 - 3a

{5a = 13 - 5 <=> 5a = 8

{b = 5 - 3a

{a = 8/5

{b = 5 - 3×8/5 <=> b = 5 - 24/5 <=> b = 1/5

{a = 8/5

Vérification

8/5 × 3 + 1/5 = 24/5 + 1/5 = 25/5 = 5 OK

8/5 × 8 + 1/5 = 64/5 + 1/5 = 65/5 = 13OK

Donc l'équation de la droite (AC) est y = 8/5x + 1/5

4) Ordonnée du point D de (AB) d'abscisse -20, donc x = -20

Equation de la droite (AB) : y = 3/2x + 1/2

3/2 × (-20) + 1/2 = -60/2 + 1/2 = -30 + 1/2 = -29,5

D(-20 ; -29,5)

5) Abscisse du point E de (AB) d'ordonnée -11, donc y = -11

3/2 × xE + 1/2 = -11

3/2 × xE = -11 - 1/2 = -23/2

3xE = -23/2 × 2 = -23

xE = -23/3

E (-23/3 ; -11)

6) L'axe des abscisse c'est lorsque y = 0

donc pour connait les coordonées du point d'intersection de la droite (AB) et de l'axe des abscisses, noté F, il faut calculer lorsque l'équation de la droite (AB) est égale à 0. Ce qui donne :

3/2x + 1/2 = 0

3/2x = -1/2

3x = -1/2 × 2 = -1

x = -1/3

F(-1/3 ; 0)