Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice de Mathématiques, pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance ! 1) Tracer un repère orthonormé (0,I;J) d'unité 1cm.

Réponse :

2) f(x) = - x + 6 définie sur R

  a) quel est le sens de variation de la fonction f? justifier la réponse

         la fonction f est décroissante sur R  car le coefficient directeur a = - 1 est négatif

   b) tracer la droite d1 représentative de f

     pour tracer d1  il nous faut 2 points

pour x = 0 ⇒ f(0) = 6            (0 ; 6)

pour f(x) = 0 ⇒ - x + 6 = 0 ⇒ x = 6        (6 ; 0)

je te laisse tracer d1

3) la fonction g est une fonction linéaire et g(4) = 2

   a) tracer la droite d2

puisque g est une fonction linéaire donc d2 passe par l'origine du repère et par le point de coordonnées (4 ; 2)

je te laisse tracer la droite d2

b) donner l'expression de g(x), justifier la réponse

  g(x)  = a x  

a : coefficient directeur = 2/4 = 1/2

g(x) = 1/2) x

c) calculer f(4) , comparer avec g(4)  que peut-on en déduire graphiquement

f(4) = - 4 + 6 = 2

g(4) = 2

f(4) = g(4) = 2

il s'agit du point d'intersection de d1 et d2  dont les coordonnées sont (4 ; 2)

4) soient les points E(3 ; - 4.5) et  F(2 ; 3)

calculer son rayon  R = EF = √[(2-3)²+(3+4.5)²] = √(1 + 56.25) = √57.25 ≈ 7.6

5) a) B est -il sur la droite d1 ? Justifier

   il faut vérifier l'égalité : f(7) = - 1 = - 7 + 6 = - 1  donc B ∈ d1

   b) D(x ; y) est le point tel que E est le milieu de (BD) ; calculer les coordonnées de D

        E(3 ; - 4.5) = ((x + 7)/2 ;  (y - 1)/2)

(x + 7)/2 = 3 ⇔ x + 7 = 6 ⇒ x = 6-7 = - 1

(y- 1)/2 = - 4.5 ⇔ y - 1 = 9 ⇒ y = 10

D(- 1 ; 10)

Explications étape par étape