Salut est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour mon exercice de maths car galère un peu. Voici la consigne: On considère le polynôme de degré 4 défini par P (x
Mathématiques
anastacia15
Question
Salut est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour mon exercice de maths car galère un peu. Voici la consigne:
On considère le polynôme de degré 4 défini par P (x) x= x^4-2x^2-3.
on pose T=x^2
1) quel est le signe de T
2) en remplaçant x^2par T,exprimer P(x) en fonction de T
3)résoudre l'équation T^2-2T-3=0
4)en utilisant les résultats des questions 1 et 3 donner les solutions de l'équation
P(x)=0 .
ce type d'équation de la forme ax^4+bx^2+c=0 est appelée une équation bicarrée.
merci pour votre aide :-)
On considère le polynôme de degré 4 défini par P (x) x= x^4-2x^2-3.
on pose T=x^2
1) quel est le signe de T
2) en remplaçant x^2par T,exprimer P(x) en fonction de T
3)résoudre l'équation T^2-2T-3=0
4)en utilisant les résultats des questions 1 et 3 donner les solutions de l'équation
P(x)=0 .
ce type d'équation de la forme ax^4+bx^2+c=0 est appelée une équation bicarrée.
merci pour votre aide :-)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir
1)
T = x² ≥ 0 .
2)
P(x) = x^4 - 2x² - 3 = (x²)² - 2x² - 3 = T² - 2T - 3 .
3)
T² - 2T - 3 = (T² - 1) - 2T - 2 = (T - 1)(T + 1) - 2(T + 1)
= (T + 1)(T - 1 - 2) = (T + 1)(T - 3) = 0 ;
Alors : T + 1 = 0 ou T - 3 = 0 ;
Alors : T = - 1 ou T = 3 ;
donc : T = 3 .
4)
T = 3 ;
donc : x² = 3 ;
donc : x = √3 ou x = - √3 .
En espérant t'avoir aidez