Bonjour, Démontrez que si deux cordes menées d'une extrémité d'un diamètre font avec ce diamètre des angles égaux, elles sont égales. *faire une construction. T
Question
Démontrez que si deux cordes menées d'une extrémité d'un diamètre font avec ce diamètre des angles égaux, elles sont égales.
*faire une construction. Tracez les perpendiculaires issues de centre du cercle et relatives aux deux cordes.
Le problème est alors, ramené à une application simple d'un cas d'égalité de triangles rectangles.
Merci d'avance ;)
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) traçons un diamétre AB
une corde AC
nous envisageons une corde issue de B :DB
par hypothése
angleCAB= angle ABD
ces angles sont en position alterne interne par rapport àAC etBD et la sécanteAB
d'où
AC//BD
2) triangle ACB
un côté diamètre et le 3 éme sommet sur le cercle
le triangle ACB est rectangle en C
AC perpendiculaire à BC
3 )triangle ADB
un côté diamétre et le 3éme sommet sur le cercle
le triangle ADB est rectangle en D
BD perpendiculaire à AD
4)
BC perpendiculaire à AC
AD perpendiculaire à BD
AC//BD
AD perpendiculaire à AC
d'où
BC//AD
5) quadrilatère ACBD
AC//BD
BC//AD
Le quadrilatère ACBD est un parallélogramme
AC=BD
les cordes menées des extrémités d'un diamétre faisant un angle égal avec le diamétre sont égales
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