Exercice Vecteur pour demain ! Bonjour, je me nomme Mathis . Je suis en seconde et je me trouve dans une impasse , je suis face a cette exercice et j'aimerais a
Question
Bonjour, je me nomme Mathis . Je suis en seconde et je me trouve dans une impasse , je suis face a cette exercice et j'aimerais avoir de l'aide si cela vous plairait :
a)
Dans un repère , on donne les points : A(1 ; 3) et B(2 ; 0) . M est le point défini par :
5 vecteur {AM}+3 vecteur {BM} = vecteur {0}
Quelles sont les coordonnées de M ?
b)
Dans un repère , on donne les points : A(1 ; 2) , B(4 ; 3) et C(2 ; 1) . M est le point défini par :
4 vecteur{AM}+2 vecteur{MB} = vecteur{MC}
Quelles sont les coordonnées de M ?
Merci de votre aide et de votre temps
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
a) quelles sont les coordonnées de M
soit M(x ; y)
vect(AM) = (x - 1 ; y - 3) ⇒ 5 vect(AM) = (5(x - 1) ; 5(y-3))
vect(BM) = (x - 2 ; y) ⇒ 3 vect(BM) = (3(x -2) ; 3 y)
on écrit : (5(x - 1) ; 5(y - 3)) + (3(x-2) ; 3 y) = (0 ; 0)
(5(x - 1)) + ((3(x-2)) = 0 ⇔ 5 x - 5 + 3 x - 6 = 0 ⇔ 8 x - 11 = 0 ⇒ x = 11/8
5(y-3) + 3 y = 0 ⇔ 5 y - 15 + 3 y = 0 ⇔ 8 y - 15 = 0 ⇒ y = 15/8
M(11/8 ; 15/8)
b) quelles sont les coordonnées du point M
soit M(x ; y)
vect(AM) = (x - 1 ; y-2) ⇒ 4vect(AM) = (4(x - 1) ; 4(y-2))
vect(MB) = (4 - x ; 3 - y) ⇒ 2 vect(MB) = (2(4 - x) ; 2(3 - y))
vect(MC) = (2 - x ; 1 - y)
(4(x - 1) ; 4(y-2)) + (2(4 - x) ; 2(3 - y)) = (2 - x ; 1 - y)
4(x - 1) + 2(4 - x) = 2 - x ⇔ 4 x - 4 + 8 - 2 x = 2 - x ⇔ 2 x + 4 = 2 - x
⇔ 3 x = 2 - 4 = - 2 ⇒ x = - 2/3
4(y - 2) + 2(3 - y) = 1 - y ⇔ 4 y - 8 + 6 - 2 y = 1 - y ⇔ 2 y - 2 = 1 - y
⇔ 3 y = 1+2 = 3 ⇒ y = 3/3 = 1
M(- 2/3 ; 1)
Explications étape par étape