pouvez vous m'aidez svp (seconde) Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchons de 60 m pour créer une zone rectangulaire de baignade surveil
Mathématiques
xeltryk018
Question
pouvez vous m'aidez svp (seconde)
Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchons de 60 m pour créer une zone rectangulaire de baignade surveillée au bord de la mer.
1)soit x la longueur de la bande de plage utilisée pour délimiter la zone de baignade montrez que l'aire de la zone de baignade se calcule grâce à -1/2x^+30x
2) montrez que A(x)x=-1/2(x-30)^ +450
3) quel est la valeur maximale que peut prendre l'aire de baignade ? et pour quelle valeur de x ? Quelles seront alors les dimensions de l'aire de baignade
4) pour quelles valeurs de x a-t-on une aire de plus de 400m^?
Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchons de 60 m pour créer une zone rectangulaire de baignade surveillée au bord de la mer.
1)soit x la longueur de la bande de plage utilisée pour délimiter la zone de baignade montrez que l'aire de la zone de baignade se calcule grâce à -1/2x^+30x
2) montrez que A(x)x=-1/2(x-30)^ +450
3) quel est la valeur maximale que peut prendre l'aire de baignade ? et pour quelle valeur de x ? Quelles seront alors les dimensions de l'aire de baignade
4) pour quelles valeurs de x a-t-on une aire de plus de 400m^?
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
1)
L'aire de la baignade est bordée sur 3 côtés, 1 de longueur x et 2 autres de longueur (60-x)/2=30-x/2
L'aire de la baignade sera x*(30-x/2)=30x-x²/2
2)
A(x)=30x-x²/2
=-1/2(x²-60x)
=-1/2(x²-60x+900-900)
=-1/2(x-30)²+450
3)
A(x) est maximum si x-30=0 ou x=30
et vaut A(30)=-1/2(0)+450=450
4)
-1/2(x-30)²+450 > 400
-(x-30)²+100=0
(10-(x-30))(10+(x-30))>0
(40-x)(x-20)>0
Les racines sont x=20 et x=40
L'aire est positive entre les racines 20 ≤ x ≤ 40
Explications étape par étape