Bonjour a tous, pouvez vous m'aider à cette exercise svp merci. On considère le polygone p(x)=x [Au carre) + x - 6 1) résoudre l'équation : p(x)=x [Au carre) +

Réponse :

1) résoudre l'équation : x² + x - 6 = 0

Δ = b² - 4 ac = 1 + 24 = 25 ⇒ √25 = 5 ⇒ 02 solutions distinctes

x1 = - 1 + 5)/2 = 2

x2 = - 1 - 5)/2 = - 3

2) en déduire une factorisation du polynôme P(x)

P(x) = a(x - x1)(x - x2)

      = 1(x - 2)(x+3)

P(x) = (x-2)(x+3)

3) mêmes questions avec les polynômes Q(x) ; R(x) et  S(x)

Q(x) = 3 x² - 12 x + 12

       1) résoudre l'équation : 3 x² - 12 x + 12 = 0

⇔ 3(x² - 4 x + 4) = 0 ⇔ x² - 4 x + 4 = 0    Identité remarquable de la forme

a² - 2 ab + b² = (a-b)²

x² - 4 x + 4 =  (x - 2)² = 0 ⇒ solution double  x - 2 = 0 ⇒ x = 2

2) en déduire une factorisation de Q(x)

Q(x) = (x - 2)²

R(x) = x² - 9

1) résoudre l'équation : x² - 9 = 0

  ⇔ x² - 3² = 0   identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+ b)

⇔ (x - 3)(x+3) = 0  Produit de facteurs nul

x - 3 = 0 ⇒ x = 3 OU x +3 = 0 ⇒ x = - 3

2) en déduire une factorisation de R(x)

       R(x) = (x-3)(x+3)

S(x) = 6 x² + 11 x

1) résoudre l'équation : 6 x² + 11 x = 0

⇔ x(6 x +11) = 0  ⇒ x = 0  OU  6 x + 11 = 0 ⇒ x = - 11/6

2) en déduire une factorisation de S(x)

       S(x) = x(6 x + 11)

Explications étape par étape