Mathématiques

Question

Bonjour, j’ai besoin d’aide pour mon Dm de maths svp (avec pièces jointes): Le CDI d’un collège doit être réaménagé en deux parties distinctes :
-une salle de recherche
-une salle de travail.
La documentaliste souhaite placer la séparation, représentée par [MF] sur le plan de façon à ce que les deux salles aient la même aire.
La longueur [BC] est 8m

Indiquez à la documentaliste où placer la séparation.
Bonjour, j’ai besoin d’aide pour mon Dm de maths svp (avec pièces jointes): Le CDI d’un collège doit être réaménagé en deux parties distinctes : -une salle de r

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2 Réponse

  • Bonsoir,

    On pose x = AM = DF

    • La figure AMFE est formée d'une triangle rectangle en D et du rectangle AMFD.

    Aire ADE = AD × ED / 2

    Aire ADE = 8 × 4 / 2 = 16 m²

    Aire AMFD = AM × MF

    Aire AMFD = 8x

    Aire AMFE = Aire ADE + Aire AMFD

    Aire AMFE = 16 + 8x

    • MBCF est un rectangle, donc on a :

    Aire MBCF = MB × BC

    Or MB = AB – AM = 9 - x et BC = 8

    Donc on a :

    Aire MBCF = 8(9 - x) = 72 - 8x

    On veut trouver x pour que :

    Aire AMFE = Aire MBCF

    16 + 8x = 72 - 8x

    16x = 72 - 16

    16x = 56

    x = 56 ÷ 16

    x = 3,5 m soit AM = 3,5m

    Donc la séparation doit être placée a 3,5 mètres de A.

  • Réponse :

    soit AM = x

    l'aire de la salle de travail est  A1 = (9-x)*8 = 72 - 8 x

    l'aire de la salle de recherche est : A2 = [(4 + x) + x]/2 * 8

                                                                    = 4(2 x + 4) = 8 x + 16

    A1 = A2 ⇔ 72 - 8 x = 8 x + 16 ⇔ 16 x = 56 ⇒ x = 56/16 = 3.5 m

    la séparation doit être placée à 3.5 m à partir de A pour que les deux salles aient la même aire

    Explications étape par étape

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