Bonjour, qqn pourra m'expliquer comment il faut utiliser ces tangentes afin d'établir trois égalités concernant a, b et c. Merci d'avance pour votre aide. On co
Question
On considère la fonction f définie sur R par : f(x)=-x^3+ax^2+bx+c où a,b et c sont trois réels. On note C la représentation graphique de f dans un repère du plan. Déterminer a, b et c sachant que :
i. La tangente à C au point A d'abscisse-1 est parallèle à l'axe des abscisses.
ii. La tangente à C au point B d'abscisse 0 a pour équation y=4x+3.
1 Réponse
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1. Réponse godetcyril
Réponse : Bonsoir,
i) [tex]f'(x)=-3x^{2}+2ax+b[/tex].
La tangente au point d'abscisse 1 est parallèle à l'axe des abscisses, son coefficient directeur vaut donc 0, donc [tex]f'(1)=0[/tex].
[tex]f'(1)=0 \Leftrightarrow -3 \times 1^{2}+2a \times 1+b=0 \Leftrightarrow -3+2a+b=0[/tex].
ii) La tangente au point B d'abscisse 0, a pour équation [tex]y=4x+3[/tex], donc son coefficient directeur est égal à 4, d'où [tex]f'(0)=4[/tex].
Donc:
[tex]f'(0)=4 \Leftrightarrow -3 \times 0^{2}+2a \times 0+b=4 \Leftrightarrow b=4[/tex].
Puisque le point B appartient à la tangente d'équation [tex]y=4x+3[/tex], alors son ordonnée est [tex]4 \times 0+3=3[/tex], donc B(0;3).
B appartient à C, donc [tex]f(0)=3 \Leftrightarrow -0^{3}+a \times 0^{2}+b \times 0+c=3 \Leftrightarrow c=3[/tex].
Connaissant b, il suffit de remplacer dans la première égalité pour trouver a.