Bonjour, j’ai besoin de votre aide pour cet exercice de Maths, merci d’avance ! Soit f la fonction définie sur R par f(X) = 2X au carré + 6X -20 1) Vérifier que

bjr

f(x) =2x² + 6x - 20

1) factoriser f(x)

f(x) = 2 (x² + 3x - 10)

calcul du discriminant

delta = 3² - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49 = 7²

x' = (-3 + 7) / 2 = 2

x'' = (-3 - 7) / 2 = -5

=> f(x) = 2 (x-2) (x+5)

2) forme canonique

f(x) = 2 (x² + 3x) - 20

f(x) = 2 [(x + 3/2)² - (3/2)²] - 20

f(x) = 2 (x+3/2)² - 9/2 - 20

f(x) = 2 (x+3/2)² - 49/2

3)

f(0)

tu remplaces x par 0 dans n'importe quelle expression de f(x) et tu calcules.

idem avec x = -3/2

f(x) = 0

tu prendras  f(x) = 2 (x-2) (x+5) = 0

pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul

donc soit x - 2 = 0 soit x + 5 = 0   tu trouves 2 valeurs de x possibles

f(x) < 0

tu fais un tableau de signes avec

f(x) = 2 (x-2) (x+5)

(x) = -20

2x² + 6x - 20 = -20

2x² + 6x = 0

2x (x + 6) = 0

soit 2x = 0

soit x + 6 = 0

bonjour

f (x) = 2 x² + 6 x - 20

1. ( 2 x - 4) ( x + 5)  = 2 x² + 10 x - 4 x - 20 = 2 x² + 6 x - 20

2)  2 ( x + 3/2 )² - 49/2 = 2 ( x² + 6 x /2 + 9/4) - 49/2

                                    = 2 x² + 6 x + 18/4 - 49/2

                                    = 2 x² + 6 x + 18/4 - 98/4 = 2 x² + 6 x -  20

3)  f (0) = - 20

    f ( - 3/2) = 2 ( -  3/2)² + 6 ( - 3/2 ) - 20

                  = 2*9/4 - 18/2 - 20 = 18/4 - 18/2 - 20 = 4.5 - 9 - 20 = - 24.5

f (x) = 0

( 2 x - 4) ( x + 5) = 0

soit  2 x - 4 = 0 ⇔ x = 4/2 = 2

soit  x + 5= 0 ⇔ x = - 5

f (x) < 0   Résolu au dessus  ] - 5 ; 2 [

f (x) = - 20

2 x² + 6 x - 20 = - 20

2 x² + 6 x - 20 + 20 = 0

2 x²  + 6 x = 0

2 x ( x + 3 ) = 0

x = 0 ou - 3