bonsoir bessoin d'aide merci

Bonjour,

1- Calculer la longueur AJ :

Etant donné que le triangle JAB est rectangle en A , d’après le théorème de Pythagore on a :

AJ² = JB² - AB²

AJ² = 19,5² - 7,5 ²

AJ² = 380,25 - 56,25

AJ² = 324

AJ = √324

AJ = 18 m

2- Montrer que la longueur AC = 5,4 m :

Dans le triangle JAC on sait que U ∈ [JC]  et que M ∈ [JA]

On a aussi : (AC)  // (MU)

Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

JM/JA = JU/JC = MU/AC

10/18 = 3/AC

AC = (3 x 18) / 10

AC = 54/10

AC = 5,4 m.

3- Calculer l'aire du triangle JCB :

Aire du triangle JAB :

A = (18 x 7,5) / 2 = 67,5 m²

Aire du triangle JAC :

A = (18 x 5,4) / 2 = 48,6 m².

Donc :

67,5 - 48,6 = 18,9 m².

Le triangle JCB a une aire de : 18,9 m².

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1°

le triangle JAB est rectangle en A, on peut utiliser le théorème de pythagore;le carré de l hypothénuse est égale à la somme des carrés des 2 autres cotés:

JB²=AJ²+AB²⇒AJ²=JB²-AB²=19,5²-7,5²=324⇒ AJ=√324=18m

2°

les droites (MU) et (AB) sont parallèles

C est sur le segment [AB] donc les droites (MU) et (AC) sont parallèles

les points I,U,C sont alignés dans cet ordre les points I,M,A aussi

on peut appliquer le théorème de Thalès

JU/JC=IM/IA=MU/AC

⇒AC=MU*JA/JM=3*18/10=5,4m

3°

Aire JCB=Aire AJB - Aire JAC

aire dun triangle rectangle=le produit des cotés de l'angle droit/2

Aire AJB=AB*AJ/2=7,5*18/2=9*7,5=67,5cm²

Aire JAC=AC*AJ/2=5,4*18/2=5,4*9=48,6cm²

Aire JCB=67,5-48,6=18,9cm²