bonjour pouvez-vous m’aidez svp c’est un dm a rendre pour lundi , merci beaucoup voici l’énoncé : soit f(x)= (x-2)(x-6) pour tout réel x vérifier que pour toit

bjr

f(x) = (x - 2) (x + 6)

f(x) = x² + 6x - 2x - 12

f(x) = x² + 4x - 12

f(x) = (x + 2)² - 2² - 12

f(x) = (x + 2)² - 16

f(x) ≤ 0

étude du signes de :

x - 2 > 0 qd x > 2

x + 6 > qd x > - 6

x              -∞                  -6                 2                  +∞

x - 2                  -                    -                    +

x + 6                 -                    +                    +

f(x)                    +                    -                     +

dc f(x) ≤ 0 qd x € [-6;2]

f(x) ≤ 20

(x + 2)² - 16 ≤ 20

(x + 2)² - 16 - 20 ≤ 0

(x + 2)² - 36 ≤ 0

(x + 2)² - 6² ≤ 0

(x + 2 + 6) (x + 2 - 6) ≤ 0

(x + 8) (x - 4) ≤ 0

même tableau de signes que précédemment à mettre en place :)

f(x) ≤ x² + 4

x² + 4x - 12 ≤ x² + 4

4x - 12 - 16 ≤ 0

4x - 18 ≤ 0

et tu finis

Bonjour,

soit f(x)= (x-2)(x-6) pour tout réel x

vérifier que pour toit réel  

(x-2)(x+6)= x²+4x-12=(x+2)²-16

Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l’expression de f(x) la mieux adaptée :

f(x) ≤ à 0

(x-2)(x+6) ≤ 0

x-2= 0  ou  x+6= 0

x= 2            x= -6

tableau de signes pour mieux comprendre

  x  I  -∞          -6            2           + ∞ I

x-2  I           -     I       -     Ф    +

x+6 I           -     Ф     +     I      +

P(x) i           +    Ф     -     Ф     +

S= ] -∞ ; -6 ; ] U [ 2 ; +∞ [

f(x) ≤ à 20

(x+2)²-16 ≤ 20

(x+2)²-16 -20 ≤ 0

(x+2)²-36 ≤ 0

(x+2)²-6² ≤ 0

(x+2-6)(x+2+6) ≤ 0

(x-4)(x+8) ≤ 0

x= 4   ou   x= -8   ( même tableau que l'équation 1  (changer juste les solutions et le sens  )

Donc

S= [ -8 ; 4  ]

f(x) ≤  x²+4

x²+4x-12 ≤  x²+4

x²+4x-12 - x²- 4 ≤ 0

4x-16 ≤ 0

x ≤ 16/4

x ≤ 4

S= ] -∞ ; 4 ]