Bonsoir j’ai un dm pour demain et je ne comprend pas le 1 ère exercice est-ce que vous pourriez m’aider je vous remercie d’avance

Bonsoir,

On a :

• f(x) = x² + 2x - 8

• g(x) = 2x² + 4x - 8

Montrer que f(x) = (x+1)² - 9

(x+1)² - 9

= x² + 2x + 1 - 9

= x² + 2x - 8 = f(x)

Donc on a bien : f(x) = (x+1)² - 9

Forme factorisée de f(x) = (x+1)² - 9

Or (x+1)² - 9 est une identité remarquable de la forme a² - b² = (a-b)(a+b)

(x+1)² - 9

= (x+1)² - 3²

= (x+1-3)(x+1+3)

= (x-2)(x+4)

f(3) = (3+1)² - 9 = 4² - 9 = 16 - 9 = 7

f(-1) = (-1+1)² - 9 = -9

g(-2) = 2×(-2)² + 4×(-2) - 8 = 8 - 8 - 8 = -8

Résoudre algébriquement :

• f(x) = 0

(x-2)(x+4) = 0

soit x - 2 = 0 donc x = 2

soit x + 4 = 0 donc x = -4

• f(x) = -8

x² + 2x - 8 = -8

x² + 2x = 0

x(x + 2) 0

soit x = 0

soit x + 2 = 0 donc x = -2

• f(x) = -9

(x+1)² - 9 = -9

(x+1)² = 0

x + 1 = 0

x = -1

• f(x) = g(x)

x² + 2x - 8 = 2x² + 4x - 8

x² - 2x² + 2x - 4x = 0

-x² - 2x = 0

-x(x+2) = 0

soit -x = 0 donc x = 0

soit x+2 = 0 donc x = -2

Résoudre graphiquement :

g(x) = -2 => S{-3;1}

f(x) = -5 => S{-3;1}

f(x) = g(x) => S{0;-2}

g(x) = -15 => pas de solution