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Question


Niveau seconde
Bonjour quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice s'il vous plait
J'ai touvé que la premiere question x appartient à [0;4]
Merci par avance

Sur la figure voir pièce jointe, [AB] est un segment de longueur 4.
M est un point mobile s sur le segment [AB]. AMNP et MBQR sont deux carrés. On note x la distance AM.
On cherche les positions de M telles que la surface constituée par les deux carrés A soit supérieure à 10.
1. A quel intervalle appartient x ?
2. Montrer que le problème revient à résoudre 2x² - 8x + 6 >ou égale 0.
3. Développer le produit (2x - 6Xx - 1).
4. En utilisant la question précédente, déduire les solutions de f inéquation 2x² - 8x + 6 >ou égale 0 et conclure.
Niveau seconde Bonjour quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice s'il vous plait J'ai touvé que la premiere question x appartient à [0;4] Merci par avance

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) A quel intervalle appartient x

          x ∈ [0 ; 4]

    2) Montrer que le problème revient à résoudre 2 x² - 8 x + 6 ≥ 0

    on cherche les positions du point M telles que la surface constituée par les deux carrés A soit supérieure à 10

    carré AMNP : A1 = AM x AM

                               =  x * x = x²

    carré MBQR : A2 = MB x MB

                                = (AB - AM)²

                                = (4 - x)²

    A = A1 + A2 ≥ 10

      = x² + (4 - x)² ≥ 10

      = x² + 16 - 8 x + x² ≥ 10

      = 2 x² - 8 x + 16 ≥ 10

    ⇔ 2 x² - 8 x + 6 ≥ 0

    3) développer le produit (2 x -6)(x - 1) = 2 x² - 2 x - 6 x + 6

                                                                  = 2 x² - 8 x + 6

    4) en utilisant la question précédente déduire les solutions de l'inéquation

    2 x² - 8 x + 6 ≥ 0 ⇔ (2 x - 6)(x - 1) ≥ 0

    l'ensemble des solutions de l'inéquation est:

     S = [0 ; 1] et [3 ; 4]

       

    Explications étape par étape

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