Bonjour, j’ai un exercice que je n’arrive pas à résoudre, pouvais vous m’aidez s’il vous plaît. merci d’avance. f est une fonction polynôme du second degré dont

Réponse :

A l'aide de ce tableau de variation déterminer une expression de f(x) puis compléter le tableau de variation en justifiant

f(x) = a x² + b x + c

a < 0  car la courbe coupe l'axe des abscisses (f(x) = 0) et le sommet S de la parabole est :  S(16 ; 50) et la courbe ne coupe pas l'axe des ordonnées (c=0)

50 = 256 a + 16 b ⇔ 50 = 256 a - 512 a = - 256 a ⇒ a = - 50/256 = -25/128

 f '(x) = 2 a x + b

 f '(16) = 0 = 32 a + b  ⇒ b = - 32 a   ⇒ b = 32(25/128) = 25/4

f(x) = (-25/128) x² + (25/4) x

pour compléter le tableau de variation, on doit résoudre l'équation f(x) = 0

⇔(- 25/128) x² + (25/4) x = 0 ⇔ x(-25/128 x + 25/4) = 0

⇒ x = 0

⇒ - 25/128) x + 25/4 = 0 ⇒ x = 25 *128/25*4 = 32

Tableau de variation à compléter

x     0                            16                         32

f(x)   0 →→→→→→→→→→→ 50 →→→→→→→→→→ 0

             croissante            décroissante

Explications étape par étape