Bonsoir pouvez vous m’aider à l’exercice 2 svp je suis bloqué. Merci d’avance :)

Bonsoir,

1.a) 840 et 1176 ne sont pas premiers entre car ils sont tous les deux pairs, donc ils ont au moins 2 comme diviseurs commun en plus de 1.

1.b) Oui

840 ÷ 21 = 40 financiers par lot

1176 ÷ 21 = 56 macarons par lot

1.c) Je décompose en nombres premiers 840 et 1176 pour trouver le PGCD(840;1176)

840 = 84 × 10 = 4 × 21 × 2 × 5 = 2² × 3 × 7 × 2 × 5 = 2³ × 3 × 5 × 7

1176 = 12 × 98 = 3 × 4 × 2 × 49 = 3 × 2³ × 7²

PGCD(840;1176) = 2² × 3 × 7 = 84

840 ÷ 84 = 10 financiers par lot

1176 ÷ 84 = 14 macarons par lot

Donc on peut faire un maximum de 84 lots de 10 financiers et de 14 macarons.

2) x = financier et y = macaron

{5x + 7y = 22,40

{8x + 14y = 42

{2×(5x + 7y) = 2×22,40

{8x + 14y = 42

{10x + 14y = 44,80

{8x + 14y = 42

(10x + 14y) - (8x + 14y) = 44,80 - 42

10x + 14y - 8x - 14y = 2,80

2x = 2,80

x = 1,40

{8x + 14y = 42

8 × 1,40 + 14y = 42

11,2 + 14y = 42

14y = 30,8

y = 2,20

Donc un financier coûte 1,40€ et un macaron coûte 2,20€.