Une Voiture Perd 17,5 de sa valeur chaque année. Le 1er janvier 2019 , Jean-William achète une peugeot 208 sport automatique au prix de 25 000€ 1) Quelle sera l

Réponse :

1) quelle sera la valeur de la voiture au 1er janvier 2020?

       25000 € - 25 000 x 0.175

       25000 - 4375  = 20625 €

2) quelle sera la valeur de la voiture au 1er janvier 2021?

            20625 - 20625 x 0.175 = 17015.625 €

3) au bout de combien de temps la valeur de la voiture sera-t-elle inférieure à la moitié de son prix d'achat?

         25 000 x (1 - 0.175)ⁿ < 12500

          25 000 x 0.825ⁿ < 12500

               0.825ⁿ < 12500/25000

               0.825ⁿ < 0.5

pour n = 3  ⇒ 0.825³ =  0.561..

pour n = 4  ⇒ 0.825⁴ = 0.463

      3 < n < 4

en utilisant le ln :   n ln 0.825 <  ln 0.5

                   n(-0.192) < - 0.693  ⇒ n > 0.693/0.192 ⇒ n > 3.6 ans                

Explications étape par étape