Bonjour, pourriez vous m'aider pour la question 1 svp ? Merci d'avance

Réponse :

1. a) S appartient au segment [AC] : si S est hors du segment AC, alors SAC est un nouveau triangle, donc quand on additionne les côtés SA et SC (x2 ou x3) on obtiendra un segment qui se trouve sur la droite (AC), segment qui ne sera pas nul. Pour que SA + SC (ou 2SA + 3SC) puisse s'annuler, il faut que les 2 segments [SA] et [SC] soient sur la même droite, donc il faut que S appartienne à la droite (AC).

b) (il faut imaginer les flèches au-dessus des normes suivantes, je ne sais pas comment écrire avec une flèche au-dessus) : BS = 3/4 BA + 1/4 BC

Explications étape par étape:

b) Comme 3 SA + 2 SC = 0 , on a SA = 2/3 (-SC) = 2/3 CS

donc S est au 2/3 du segment AC, donc par translation horizontale (parallèlement à BC) S est au niveau des 3/4 de BA. Enfin, la distance entre le R et S est 1/4 BC  (segment parallèle à BC) .

Donc BS = 3/4 BA + 1/4 BC