Bonjour :) J'ai un exercice à faire sur les suites arithmétiques mais je ne comprends pas. On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un
Mathématiques
keaneo
Question
Bonjour :)
J'ai un exercice à faire sur les suites arithmétiques mais je ne comprends pas.
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = 2n/ 3 +1
1. Exprimer Un+1 en fonction de Un.
2. La suite (Un) est-elle une suite arithmétique ?
3. Déterminer le premier terme de la suite (Un) supérieur à 20 ?
4. Calculer la somme de termes consécutifs de la suite (Un) : S: 1 + 5/3 +7/3 +....+61/3 +21
S'il vous plait aider moi
J'ai un exercice à faire sur les suites arithmétiques mais je ne comprends pas.
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = 2n/ 3 +1
1. Exprimer Un+1 en fonction de Un.
2. La suite (Un) est-elle une suite arithmétique ?
3. Déterminer le premier terme de la suite (Un) supérieur à 20 ?
4. Calculer la somme de termes consécutifs de la suite (Un) : S: 1 + 5/3 +7/3 +....+61/3 +21
S'il vous plait aider moi
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Uo = 1 ; U29 = 61/3 ;
Som de Uo à U30 = 341 .
Explications étape par étape :
■ bonjour !
■ Un = (2n/3) + 1
■ 1°) Un+1 = (2n+2)/3 + 1 = (2n/3) + 5/3
= Un + 2/3
■ 2°) donc la Suite (Un) est bien
une suite arithmétique croissante
de terme initial Uo = 1 et de raison 2/3 .
■ 3°) Un = Uo + (2n/3) > 20
1 + (2n/3) > 20
2n/3 > 19
2n > 57
n > 28,5
on retient n = 29 .
U29 = 1 + (2*29/3) = 1 + 58/3
= 61/3 = 19,33
■ 4°) Somme de Uo à U30 = ?
Som = 31 * ( 1 + 21 ) / 2 = 31 * 11
= 341 .