Soit x un nombre. Un carré a un côté qui mesure x-2 un rectangle a pour dimension x-2 et x+4. Les mesures sont exprimées en cm. a) Préciser l'ensemble des valeu

Réponse :

Soit x un nombre. Un carré a un côté qui mesure x-2 un rectangle a pour dimension x-2 et x+4. Les mesures sont exprimées en cm.

a) Préciser l'ensemble des valeurs possibles de x.

x>2

b) Déterminer x pour l'aire du rectangle soit trois fois plus grande que l'aire du carré.

aire rectangle = (x-2)(x+4)

aire carré = (x-2)²

pour que l'aire rectangle soit trois fois l'aire du carré

(x-2)(x+4) = 3(x-2)²

(x-2)(x+4)-(3(x-2)²=0

(x-2)[(x+4)-3(x-2)]=0

(x-2)(x+4-3x+6) =0

(x-2)(-2x+10)=0

x-2=0   x=2

-2x+10=0  -2x=-10   x = 5

x=2 ne convient car le coté du carré (x-2)serait égal à0, le carré n'existerait pas

pour x = 5 on repond à la question

aire carré = (x-2)²= (5-3)² = 2²=4cm²

aire retangle =(x-2)(x+4) =(5-3)(5+1) = 2*6 = 12cm²

Explications étape par étape

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

a) x appartient à   ]2;∞{

b)

(x-2)(x+4)=3(x-2)

(x-2)(x+4)-3(x-2)²=0

(x-2)(x+4-3(x-2))=0

(x-2)(x+4-3x+6)=0

(x-2)(-2x+10)=0

x=2  impossible ou -2x+10=0 x=-10/-2=5

x=5 seule solution acceptable

verification:

carré de 3 cm aire =9cm²

rectangle L=9  l=3 aire =27cm²

l'aire du rectangle est bien le triple de l'aire du carré