je n'arrive pas à ce problème; Un jardinier dispose d'un terrain de 12m sur 8m. Il désire le partager en quatre parcelles bordées par 2 allées perpendiculaires
Question
Un jardinier dispose d'un terrain de 12m sur 8m. Il désire le partager en quatre parcelles bordées par 2 allées perpendiculaires de meme largueur x .Il estime que l'aire totale des 2 allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain. Il cherche à déterminer la largueur x des allées.
1)Exprimer en fonction de x l'aire totale des 2 allées
2)a)Montrer que le problème conduit à résoudre l'équation f(x)=0
b)En déduire la largueur x des allées
3)Il veut recouvrir ses 2 allées par une couche de gravillons qui lui coutent 5euros pour 1mcarré recouvert.
Quel budget devra t_il prévoir pour recouvrir ses 2 allées ?
Merci pour l'aide qui me sera apportée.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Largeur des allées = 83,5 cm environ ;
budget gravillons = 80 €uros !
Explications étape par étape :
■ bonjour Anthony !
■ regarde bien le drapeau du Danemark,
de la Finlande, ou de la Suède
pour mieux comprendre l' exercice ! ☺
■ Aire TOTALE terrain = 12 * 8 = 96 m² .
■ 1°) Aire totale des allées :
At = 96 * 1/6 = 16 m² .
avec "x" = largeur des allées :
At = 12x + 8x - x² = 20x - x² .
■ Aire des 4 parcelles :
A4 = 96 - 16 = 80 m² .
A4 = 4 * (6 - 0,5x) * (4 - 0,5x)
= 4 * (24 - 5x + 0,25x²)
= 96 - 20x + x² .
j' ai pris 4 parcelles identiques
pour faciliter !
■ remarque :
At + A4 = 96 m² donc j' ai juste !
■ 2°) résolvons 20x - x² = 16 :
x² - 20x + 16 = 0
x = 10 - √84 = 10 - 2√21
≈ 0,835 mètre
est la seule solution convenable !
Largeur des allées = 83,5 cm environ !
■ remarque :
le f(x) de Ton texte était f(x) = x² - 20x + 16 .
■ 3°) budget gravillons :
16 m² * 5 €/m² = 80 €uros !