Bonjour, j'ai ce dm à rendre pour demain matin et je galère beaucoup... Je suis une quiche en maths alors stp aidez moi merci d'avance ​

Réponse :

■ exo 3 : pour dégager un réel Bénéf positif,

il faut un taux d' occupation compris entre 40 et 80 % ;

le Bénéf MAXI de 400 € sera obtenu pour

un taux d' occup de 60 % .

Explications étape par étape :

■ bonsoi Toi ! ☺

■ exo 1 :

■ g(x) = 5 (x-1) (x-4) donne une Parabole "en U"

  de Minimum (2,5 ; -11,25)

tableau :

    x -->  -∞          1          2,5         4         +∞

varia ->     -          -           0      +          +

g(x) --> +∞           0      -11,25        0        +∞

( le + veut dire que la fonction est croissante ! )

■ h(x) = -3x² + 6x + 1 --> Parabole en pont

   de Maximum (+1 ; +4)

tableau :

    x --> -∞      -0,1547     0      1        2,1547        +∞

varia ->                +                  0           -

h(x) --> -∞           0          1       4           0             -∞

■ exo 2 :

■ 5 (x+3) (2-x) = 0 donne Solution = { -3 ; +2 }

■ 2x + 4 - 3x - 3 = 0 donne 1 - x = 0 donc Sol = { +1 } .

■ exo 3 :

B(x) = -x² + 120x + 3200 = forme développée !

B(x) = 400 - (x-60)² = forme canonique !

       = 20² - (x-60)²

       = (20-x+60) (20+x-60)

       = (80-x) (x-40) = forme factorisée !

■ tableau :

    x -->   20      40        60         80      100 (%)

varia ->               +           0           -

B(x) --> -1200     0        400         0      -1200 €

■ conclusion : pour dégager un réel Bénéf positif,

il faut un taux d' occupation compris entre 40 et 80 % ;

le Bénéf MAXI de 400 € sera obtenu pour

un taux d' occup de 60 % .