Bonjour, est-ce vous pourriez m'aider a faire cette exercice svp je ne comprend rien

Bonjour,

1. Les valeurs de x sont comprises entre 0 et 5,car comme on peut le voir sur le schéma sur la largeur (10) il y a 2 carrés oranges, donc 2 fois la longueur x.

x = 10 ÷ 2 = 5

2. On va utiliser l'aire de la base rectangulaire (L×l) multiplié par la hauteur(x)

Aire base = (10 - 2x)(16 - 2x)

• Donc V(x) = Aire base × hauteur

V(x) = (10 - 2x)(16 - 2x)x

V(x) = (160 - 20x - 32x + 4x²)x

V(x) = (160 - 52x + 4x²)x

V(x) = 4x³ - 52x² + 160x

3. V'(x) = 4×3x² - 52×2x + 160×1

V'(x) = 12x² - 104x + 160

∆ = b² - 4ac = (-104)² - 4×12×160 = 3 136 > 0

Il y a donc 2 solutions.

x1 = (-b-√∆)/2a

x1 = [-(-104-√3136)]/(2×12)

x1 = 2

x2 = (-b+√∆)/2a

x2 = [-(-104+√3136)]/(2×12)

x2 = 160/24 = 20/3

x. | 0. 2. 5

V'(x) |. + 0 -

V(x) | croissant144decroissant

4) V(2) = 4×2³ - 52×2² + 160×2 = 144

Donc le volume est maximal pour x = 2, pour un volume de 144.