Bonjour,je suis en 1ereS, j’ai un dm de mathematique pour demain, et il y a un exercice que je ne comprend pas (voir la photo). Merci de m’aider.

Réponse :

C'est tout de suite mieux avec un patron.

a)La brique est un prisme droit à base rectangulaire donc un (parallélépipède)

Base: rectangle de longueur =(30-2x)/2=15-x et de largeur =x

Hauteur:=30-2x

Volume de la brique  V(x)=(15-x)*x*(30-x) =2x³-60x²+450x (réponse donnée dans l'énoncé)

C'est tout simple c'est du niveau de 4ème.

b)pour déterminer pour quelle valeur de x ce volume est maximum on étudie la fonction V(x) sur l'intervalle [0;15]

dérivée V'(x)=6x²-120x+450

V'(x)=0 résous cette équation du second degré via delta

tu vas trouver deux solutions x1=5  et x2=15

Tableau de signes de V'(x) et de variations de V(x)

x         0                             5                          15

V'(x)   ...............+...................0..................-...........0

V(x).   V(0)...croi.................V(5).....décroi........V(15)  

V(0)=0 et V(15)=0    calcule V(5) =.....    c'est le volume max de la brique   et convertis le en litres.            

Explications étape par étape